FAQ по расчету U-критерия Манна-Уитни

[psychol-ok]

FAQ по расчету U-критерия Манна-Уитни

Автоматический расчет можно произвести на странице U-критерия Манна-Уитни

О скрипте U-критерия Манна-Уитни

На странице «Шаг 1» есть две колонки для ввода данных двух выборок. Соответственно, в колонку «Выборка 1» вводятся данные первой выборки, а в колонку «Выборка 2» вводятся данные другой выборки. Данные вводятся по одному числу на строку; без пробелов, пропусков и т.д. Вводятся только цифры. Дробные числа вводятся со знаком «.» (точка). После заполнения колонок нажмите на кнопку «Шаг 2», чтобы произвести автоматический расчет U-критерия Манна-Уитни.
Если все данные были введены правильно (с учетом ограничений критерия), то выводится таблица с расчетами, результат решения (U_эмп), таблица с критическими значениями и рисунок оси значимости с отображением в цвете той области, куда попадает полученный результат.

Назначение U-критерия Манна-Уитни

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n₁,n₂≥3 или n₁=2, n₂≥5, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Описание U-критерия Манна-Уитни

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1-м рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже.
Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок (Welkowitz J. et al., 1982).
Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше Uэмп, тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы U - критерия Манна-Уитни

H₀: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
H₁: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Ограничения U-критерия Манна-Уитни

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n₁,n₂ ≥ З; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.
2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n₁, n₂ ≤ 60.

Правила ранжирования

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.
2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10.2 сек; 10.5 сек; 10.7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные данные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг: (1+2+3)/3 = 2
Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг: (4+5)/2 = 4.5 и т.д.
3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:( (N*(N+1))/2 где N – общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммирования. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

Если есть вопросы по работе скрипта, замечания, пишите здесь…

[Ball]

Здравствуйте, воспользовалась вашим скриптом по расчету U-критерия Манна-Уитни и обнаружила следующую ошибку: неверные критические значения. Сравниваю две выборки, каждая объемом 8 наблюдений, и получаю следующие критические значения: 9 (р ≥ 0,01) и 15 (р ≥ 0,05), проверяю по таблице, а там 7 (р ≥ 0,01) и 13 (р ≥ 0,05). Проверьте, пожалуйста, критические значения в скрипте, а то у народа получаются неверные выводы.

[psychol-ok]

Здравствуйте, воспользовалась вашим скриптом по расчету U-критерия Манна-Уитни и обнаружила следующую ошибку: неверные критические значения. Сравниваю две выборки, каждая объемом 8 наблюдений, и получаю следующие критические значения: 9 (р ≥ 0,01) и 15 (р ≥ 0,05), проверяю по таблице, а там 7 (р ≥ 0,01) и 13 (р ≥ 0,05). Проверьте, пожалуйста, критические значения в скрипте, а то у народа получаются неверные выводы.

Здравствуйте!
Во-первых: напишите все значения двух выборок, которые вводите;
Во-вторых: в каком источнике (книге) смотрели таблицу?

Данный скрипт основан на источнике «Методы математической обработки в психологии» Е. Сидоренко. В таблице критических значений этого источника (по Гублеру Е. В., Генкину А.А., 1973 г.):
при n1=n2=8:
p=0.05 = 15
p=0.01 = 9

Точно такие же данные указаны в книге «Математическая статистика для психологов» О.Ю. Ермолаева.

[Ball]

У Е.Сидоренко, действительно, 15,9. Поленилась полистать книгу, нашла таблицу по ссылке в Википедии, видимо, автор ресурса оказался невнимательным. Извиняюсь.

[Участник]

Добрый день!
У меня такой вопрос: хотела бы использовать результаты работы скрипта в статье для подтверждения статистически значимых различий между двумя выборками, поскольку из имеющейся у меня литературы мне не удалось найти критические значения более чем для 20 измерений. Статья планируется в зарубежном журнале, т.е. ссылаться желательно на иностранный источник литературы. Вы не могли бы посоветовать книгу на англ. языке, если есть, конечно, в которой есть критические значения для выборок более 30 измерений, которые соответствуют тем критическим значениям, которые применяются в скрипте? Заранее благодарна за ответ.

[Участник]

Здравствуйте.
Вопрос - Как люди в научных работах описывают результаты использования данного критерия?


Мой научный руководитель посоветовал использовать Mann-Whitney U Test для того, чтобы увидеть различия между
ценностями юношей и девушек по анкете Шварца.

Я беру данные по результатам анкетирования, одного из десяти типов - "Доброта"
и ввожу в скрипт данные по двум независимым выборкам:
юноши
5.36
4.89
4.48
5.07
4.55
девушки
5.56
5.22
4.53
5.14
4.89

получаю результат работы скрипта: UЭмп = 8.5,
UКр при p≤0.01 =1
при p≤0.05 = 4
Суммы: юноши - 23.5, девушки - 31.5
Полученное эмпирическое значение Uэмп(8.5) находится в зоне незначимости.

Как эту информацию можно записать в диссертации?

Не установлено значимых различий по данному типу ценностей?

[Участник]

Добрый вечер!

В различных учебниках по мат. Методам приводятся различные критические значения для U-Манна-Уитни. Это связано с направленными/ненаправленными гипотезами? У вас скрипт выдает критические значения для направленных гипотез, правильно понимаю?

Спасибо!

[psychol-ok]

Здравствуйте!
В источнике (Сидоренко Е. В. "Методы математической обработки в психологии". СПб.: ООО "Речь", 2007 г.) указано: «Критические значения критерия U Манна-Уитни для ровней статистической значимости p<=0.05 и p<=0.01 (по Гублеру Е. В., Генкину А. А., 1973)».